Современная школа математики имеет весьма широкий терминологический и инструментальный аппарат, который, однако, в представлении обывателя с трудом коррелирует[1] с явлениями действительности. При воспоминаниях последних лет школы всплывают толстые тетради с длинными математическими записями решений запутанных уравнений. Нельзя сказать, что они были чем-то запредельно сложным – все было по силам решить, во всем можно было разобраться – но определенно то, что уже тогда, у большинства понимание практической применимости все этого было призрачным, а теперь едва ли что-то осталось в памяти от той, казалось бы, ценной информации. В чем же причина такого, без преувеличения сказать, кризиса современной математической школы и даже науки? Почему человеческая память так безжалостно выбрасывает с таким трудом полученные на школьной скамье “знания”? Полагаем, ответ состоит в без-образности современной математики и многих других разделов точных и естественных наук.
Человеческое мышление устроено таким образом, что прежде чем понять что-то, нам необходимо это представить, то есть создать образ, модель явление у себя в голове. Числа же и математические обобщения сегодня являются чистейшей абстракцией, призванной измерять любые явления, к каким бы они не относились.[2] Это объясняется необходимостью достижения универсализации их научной применимости. А как может же быть иначе – воскликнет наука?!
Оказывается что может, и так было не всегда. Исторической науке известно, что в разные времена и разные народы пользовались различными системами счисления. Были шестеричные, двоичные, девятеричные, двенадцатеричные, двадцатеричные и даже шестидесятеричные системы и т.д. Разница между ними заключалась в количестве числовых позиций в ряду цикла, по завершении которого отсчет тех же самых позиций начинался сначала. Например, в современной системе мы имеем 10 числовых значений, по завершении которых отсчет начинается заново, и мы получаем второй цикл от 11 до 20 и т.д. В шестеричной системе имеется лишь 6 позиций, а цифра семь обозначается как единица второго цикла. Современные математики полагают, что по большому счету не имеет значения, в какой системе счисления ведется отсчет, ибо смысловой итог, при правильном осуществлении математических операций должен неизменно получаться идентичным. Но это верно лишь отчасти. Для того чтобы понять почему, надо для начала разобраться (сообразить, построить модель!), что же такое система счисления.
Оказывается в основе любой системы счисления лежит пара соизМѢРимых природных процессов. Пожалуй, самый простой пример – Шумерская двенадцатеричная система счисления. В ее основе лежит соотношение цикла оборота земли вокруг солнца и цикла оборота луны вокруг земли. В основе шестидесятеричной системы, также использовавшейся в Шумере, тоже лежит астрономический цикл, на этот раз обращения земли вокруг своей оси и луны вокруг земли – в синодическом месяце мы имеем 29,53 дней и столько же ночей, что в итоге дает число близкое к 60. Эти выявленные двенадцатеричную и шестидесятеричную пропорции мы проецируем на все аналогичные вложенные процессы (явления меньшего масштаба) и получаем 12 часов длительность дня и 12 часов длительность ночи, 60 минут длительность часа и 60 секунд – длительность минуты. Абсолютную длительность часа получаем делением суток (промежутка времени между двумя следующими положениями солнца в зените) на 24 равные доли.
Таким образом, выбор системы счисления далеко не случаен, а зависит от пропорционального соотношения соизмеряемых явлений. Это важно по нескольким причинам.
- Во-первых, выявленная пропорция позволяет сохранять связь математических действий с реальностью, или другими словами понимание (осознанность) истинного значения производимых расчетов.
- Во-вторых, адекватно подобранная система счисления позволяет избежать при расчетах большого количества дробных чисел (так как модель соответствует явлению) и дает возможность оперировать натуральными числами при этом, обходясь небольшим количеством естественных природных пропорциональных соотношений, то есть упрощает реализацию математических операций.
- И наконец, в-третьих, что является самым важным, это позволяет просто и наглядно выявлять точки и характер взаимодействия процессов, то есть возможности природных резонансных и гармонических явлений (о чем более подробно пойдет речь в последующих статьях).
Все вышесказанное означает, что существовавшие и существующие системы счисления не противостоят и не взаимоисключают друг друга, а напротив, дополняют и взаимодействуют между собой. Необходимо лишь понять эту взаимосвязь.
Существовала ли когда-либо система, объединявшая и гармонизировавшая в себе любые системы счислений, и какие черты она должна была в себе носить?
Оказывается, что существовала. Исследования таких ученых как Беляев Г.Н., Рыбаков Б.А., Черняев А.Ф., Прозоровский Д.И., Пилецкий А.А., натолкнуло некоторых из них на идею о том, что существовавшая в не таком далеком прошлом в России система мѣр (и система счислений как частный случай системы мѣр) не только гармонично решала любые научно-технические и практические проблемы прошлого, но и обладала простым в понимании, и вместе с тем удивительно эффективным теоретико-математическим аппаратом, возможно объемлющим по своей глубине и охвату современные представления.
Возвращаясь к рассматриваемой нами теме в контексте сказанного необходимо отметить особую роль такого понятия как “ноль”. Ноль в русской системе мѣр не означал пустоту или ничто. Он означал условное объединение явлений, взятое за целое[3] (в этом контексте интересен образ самого символа – мы как бы очерчиваем определенный участок пространства и, соединяя концы границы, получаем новую целостность – то что находится в пределах очерченных границ). Таким образом, ноль ставился после знака числа, показывая тем самым, что цикл завершен. Если предположить, что наш цикл включает 6 меньших циклов, то числовой символ с нулем будет идти после шестерки, и обозначать начало нового цикла – отсчет начинается заново. Такой подход позволял варьировать системы счисления в зависимости от того, какая из них нам необходима в данный конкретный момент для решения конкретных практических задач.
В следующих статьях мы рассмотрим практические примеры выбора “правильной системы счисления”, а также принципы гармоничного пропорционирования и проецирования.
Список вспомогательной литературы
- Рыбаков Б.А. Русская система мер длины ХI-ХV веков // Сов. эти. 1949. — № 1.
- Черняев А.Ф. Диалектика механики. — М., 1993.
- Кирик Новгородец. Учение имже ведати человеку числа всех лет. Перевод В. П. Зубова и Т. А. Коншиной. Примечания и статья В. П. Зубова.— ИМИ, 1953, № 6
- Прозоровский Д.И. О старинных русских мерах протяжения // Известия РАО СПб. — 1872.
- Рыбаков Б.Л. Архитектурная математика древнерусских зодчих. Из истории культуры Древней Руси. — МГУ, 1984.
- Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России, издание 2-е. — М.: КомКнига, 2005
- Шмелев И.П. Архитектор фараона. Искусство России. — С.Пб, 1993.
- Черняев А.Ф. Тарасова С.В. Диалектика пространства. — М., 1994.
- Пилецкий А.А. Система размеров и их отношений в древнерусской архитектуре. Сборник. Естественнонаучные знания в Древней Руси. — М.: Наука, 1980.
[1] Корреляция (от лат. correlatio «соотношение, взаимосвязь») или корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.
[2] Эта научная абстрактность, в конечном счете, вылилась в полный отказ от построения каких либо моделей при описании движения в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах, при наличии, тем не менее, математического аппарата описывающего это движение – уравнения Шредингера.
[3] Для простоты понимания представим шапку, в которую помещается 9 яблок. Шапка – это ноль. Она в данном случае выступает как новая целостность, совокупность 9 яблок.